Icke-jämviktseffekter i molekylär spindynamik

Mitt nuvarande forskningsområde är icke-jämviktseffekter i molekylär spindynamik. Intresset ligger i att få fram en korrekt beskrivning av hur molekylers magnetiska moment utvecklas de minsta möjliga systemen fungerar, så som de med enstaka atomer och molekyler. Detta speciellt i snabba regimer och snabba förlopp, vilka oftast uppstår på den nivån. Hittills har man allmänt beskrivit denna dynamik för större system och den metod som används idag är så kallad fenomenologisk, alltså man använder en effektiv modell som man anpassar till det fenomen man vill beskriva. Vi vill gå ett steg vidare genom att härleda vår modell från grundläggande teori och sedan applicera denna på ett mer generellt problem, då den fenomenologiska modellen oftast bortser från det fulla kvantmekaniska problem som det ändå är.

För att visa på vad skillnaden är i vårt angreppsätt så går vi först igenom det sätt man beräknar spindynamik i dagsläget. På 30-talet beskrev de ryska fysikerna Landau och Lifshitz magnetismen i ett material med en effektiv modell som fick namnet Landau-Lifshitz ekvationen. Den beskriver hur det magnetiska momentet i ett material roterar i ett magnetfält samt dämpas av vridmoment (eng. torques) i materialet. På 50-talet utvecklade Gilbert denna ekvation och visade på att den kan skrivas om som en tidsförändring av det magnetiska momentet med en viss dämpningsfaktor. På så sätt roterar samt dämpas det magnetiska momentet i ett material och det är själva spindynamiken man beskriver. Denna beskrivning har sedan framgångsrikt applicerats på allt mindre material, men nu när man kommit ner på nivån av enstaka atomer och molekyler så kan en del kvantmekaniska effekter påverka mer än vad man tidigare behövt ta hänsyn till.

För att komma åt detta har vi valt att gå en annan väg än att beskriva spindynamiken från en effektiv modell. På 80-talet och senare har man på ett mer effektivt sätt kunna beskriva enstaka spin rent kvantmekaniskt. Ett kvantmekaniskt spin till skillnad mot ett klassiskt magnetiskt moment kan ha olika längd och har en kvantmekanisk karaktär som innebär att det behöver behandlas på ett annat sätt. Det man utgår från är en fältteoretisk beskrivning av det kvantmekaniska spinnet där man har utvecklat ett sätt att beskriva spinnets verkansvariabel (eng. action). Denna verkansvariabel innehåller tre delar, dels en Zeemanterm som beskriver kopplingen mellan spinnet och ett yttre magnetiskt fält. Dels en topologisk term som beskriver den Berryfas spinnet får (notera att ett kvantmekaniskt objekt är en våg med en fas, vilket får ett fasskifte när spinnet snurrar). Den sista termen beskriver den så kallade utbytesväxelverkan (eng. exchange interaction) mellan de olika kvantmekaniska objekten. Denna term är den intressanta och den vi fokuserar på.

Det komplicerade med denna beskrivning av ett magnetiskt moment är att den är generell och beskriven i icke-jämvikt. Att den är beskriven i icke-jämvikt innebär alltså att vi måste ta hänsyn till tid, alltså när saker sker, vilket i kvantmekaniska system blir ganska komplext. Faktiskt så pass komplext att vi behöver introducera koncept som komplex tid. Det var något Keldysh gjorde på 60-talet och som efter dess fått en hel gren uppkallat efter sig, så kallad Keldyshteori för icke-jämvikt. Det geniala som Keldysh kom på var att introducera komplex tid, vilket gjorde att man kunde skriva om problemet på en kontur (en slags slinga i det komplexa talplanet) vilken man kan utvärdera sin funktion på. På så sätt kan man gå från den generella beskrivning som är gjord för ett kvantmekaniskt spin till en mer effektiv modell i det reella rummet där man kan beräkna mätbara storheter.

Den stora skillnad i den beskrivning som är framtagen på detta sätt mot den rådande effektiva modell som används är att en hel del extra effekter kommer in i bilden. Dels spelar historiken av både det magnetiska momentet och bakgrunden mycket större roll, vilket gör att minneseffekter dyker upp. Dessa minneseffekter kan därmed bero på vad som hände för en stund sen i systemet. Ett exempel på hur annorlunda detta är jämfört med ett klassiskt system är att det skulle vara som att du kastar en boll mot en vägg, den studsar tillbaka, men precis när du skulle fånga den svänger den åt ena hållet för att det var en bula på väggen (den svänger alltså en stund efter den märkte av bulan). Andra effekter är att spinnet interagerar med sig själv (tänk hur en studsmatta ändrar sig beroende på hur du hoppar) och att växelverkan kan bero på hur du riktar systemet.

Det finns också effekter som är av ren kvantmekanisk karaktär som vi valt att exkludera i just vår analys. Ett sådant är att ett kvantmekaniskt spin kan ändra storlek, vilket kan ändra lite på dynamiken. Ett annat sådant är att det finns kvantmekaniska fluktuationer vilka kommer ge upphov till stokastiska krafter. Dessa är intressanta att studera, men kan vara svårt av vissa anledningar och i vissa fall ge upphov till mer av ett brus. Trots allt kan dessa effekter vara intressanta och det är påvisat att dessa stokastiska krafter kan få ett system att anta andra grundtillstånd och ge upphov till andra effekter.

Efter en del analytiska och numeriska beräkningar har vi med vår modell kunnat visa att en hel del intressanta effekter och kul fysik går att få fram, mer om det i ett kommande inlägg. Det är inte mycket som är gjort inom detta område och icke-jämviktseffekter i molekyler är fortfarande ett ganska outforskat område då mycket av teorin för detta är skapat de senaste decennierna och det är fortfarande ganska svårt att göra experiment på det hela (många effekter är på femto- och picosekundsskala). Trots svårigheterna att få fram experimentel data hoppas vi att man förr eller senare kan testa om man kan se de effekter vi fått fram i våra beräkningar. Oavsett så har detta lett vidare fram till en mer fundamental förståelse över kvantmekanisk spindynamik, ett fortfarande inte helt utvecklat område. 

Kvantfysik

Det den mesta forskning kretsar kring idag är kvantfysik. Kvantfysiken/kvantmekanik är den fysik som berör partiklar på atomär nivå. Den är lite annorlunda mot den fysik vi kallar för klassisk fysik, så som vanlig mekanik och elektromagnetism, då objekten är så kallat kvantifierade. Att ett objekt är kvantifierat innebär att det endast kan inneha diskreta tillstånd. Som ett tankeexempel kan man ta en person som står på en stege; tänk att personen kan endast befinna sig på varje pinne på stegen, inte där emellan. På så sätt kan endast personen inneha diskreta tillstånd, vilket gör de kvantifierade.

Man kan också tänka på liknande sätt som med en atom. Grekerna kom på ordet atom, som den minsta möjliga partikel som blir kvar om man t.ex. skulle dela upp en papperslapp i allt mindre bitar. Ett kvanta, vilket är det minsta möjliga skillnaden mellan två tillstånd, är alltså den minsta möjliga förändring som kan ske mellan två tillstånd. Tänk dig att du ska ta ett steg, om man sedan delar upp steget i så små förändringar som möjligt, vilket innebär förflyttningen av varje atom i ett steg i taget, då får man fram varje kvanta. Kvantfysiken innebär därför den fysik som gäller för dessa kvantan och det är partiklar som atomer och elektroner och mindre som är berörda av denna fysik.

På grund av dess diskreta natur är kvantmekaniken ganska svår att beskriva och uppfatta för oss människor. Vi är vana att det mesta förändras kontinuerligt och det är först på sista tiden med datorernas framfart som vi är tvungna att tänka i diskreta termer (då datorerna är digitala och använder sig av 1-or och 0-or). Men på grund av dess diskreta natur är också kvantmekaniken ganska intressant att studera och matematiskt har man utvecklat en riktigt robust beskrivning. Det främsta man använder är linjär algebra, där man med matematikens hjälp kan beskriva de flesta kvantmekaniska objekt som vektorer och matriser. Med hjälp av olika operationer kan man på så sätt manipulera dessa objekt på olika sätt.

En annan intressant aspekt med kvantmekaniken är att kvantmekaniska objekt beter sig både som partiklar och vågor. Det gör att de både har samma karaktäristik som partiklar och vågor har. Elektroner kan man tänka sig som små partiklar som flyger runt, men på grund av att de också beter sig som vågor så kan de liksom vågor få interferensmönster och skapa "vågmönster" när man mäter dessa. Ett känt experiment då man påvisade det för första gången var att man sken ljus på två smala springor och det ljus som träffade väggen på andra sidan visade både ett vågmönster samt betedde sig som enskilda partiklar.

Modern forskning handlar om hur vi kan förstå dessa fenomen ännu bättre och försöka beskriva dem i ännu tydligare detalj. Ännu vet vi inte allt och det mesta är svårt att se med blotta ögat. Nu har också tekniken kommit i kapp och vi kan mäta fenomen på individuella atomer och molekyler, samt analysera subatomär fysik i acceleratorer så som CERN. Vi försöker allt mer på att förstå oss på all kvantmekanik in i minsta detalj.

Grundläggande kvantmekanik
För att få lite djupare inblick i hur kvantmekaniken fungerar så tänkte jag beskriva lite grundläggande kvantmekanik. Det mest grundläggande är Schrödinger ekvationen. Den beskriver dynamiken för det objekt man vill beskriva, vilket alltså innebär tidsutvecklingen för detta objekt. Som tidigare nämnt agerar alla objekt inom kvantmekaniken som vågor, vilket innebär att det objekt som beskrivs, beskrivs av en vågfunktion. Objektet kan vara t.ex. en atom eller en elektron, men kan också vara mer abstrakta objekt så som ljus/foton eller vibration/fonon. Utvecklingen av objektet beskrivs i sin tur av en Hamiltonian vilken beskriver hur objektet ändrar sig.

Då objektet är kvantifierat beter sig det oftast som en vektor (tänk en rad eller kolumn av värden). Denna vektor utvecklas allt eftersom tiden går och Hamiltonianen beskriver hur denna vektor av tillstånd beter sig. Beroende på hur man ser på problemet, kan antingen den storhet man är intresserad av (eng. observable) eller det tillstånd man är intresserad av utvecklas med tiden. I Schrödingers tolkning så utvecklar sig tillstånden med tiden, medan i Heisenbergs tolkning utvecklas storheterna med tiden. Oavsett vilket sätt man ser på problemet fås samma resultat i slutändan och de olika sätten att se på problemet underlättar vid beräkningar och förståelse av problemet.

Kvantmekaniken är också speciell då den inte är helt deterministisk, alltså att det inte går att exakt förutsäga hur något kommer att utvecklas till skillnad i klassisk fysik. Kvantmekaniken är statistisk och beskriver helt enkelt det väntevärde man får för en viss storhet. Om vi t.ex. skickar en enstaka foton genom de två springorna beskrivna ovan vet vi inte alls var den kommer att träffa. Det är först i stora nummer som det går att säga exakt var den kommer att träffa. Det är också den stora fascinationen med kvantfysik, varje enstaka mätning är slumpmässigt, men i helhet är går det att räkna på det och avgöra vad som kommer att hända. En annan intressant aspekt är att vi inte vet vad för tillstånd objektet kommer att vara förrän vi mäter den, men efter vi mätt objektet kommer den att fortsätta vara i det tillståndet och det osäkra blir därmed säkert.

På grund av denna slumpmässiga natur av kvantmekanik finns därmed flera olika tolkningar av kvantmekaniken. De kan vara allt från att det finns oändligt många världar där alla världar antar de möjliga alternativen som objektet kan vara i till att helt enkelt så bestäms objektets tillstånd vid mätning. Det finns ännu inte exakt en tolkning av slumpmässigheten som forskare kommit överens om, utan man vet bara att de matematiska teorier som man satt upp fungerat bra hittills.

Att vidare förstå och tolka kvantmekaniken är fortsatt en av mänsklighetens stora utmaningar och vi har endast kommit en bit på vägen. Det vi forskare håller på med idag är att försöka pressa gränsen ytterligare med förbättrad teknik och beräkningskraft. Mycket är gjort i det matematiska formulerandet och mycket fokus sker idag på att kunna göra stora beräkningar och på så sätt simulera allt större kvantmekaniska system. Än finns det mycket att beskriva och än är det mycket som vi inte förstått.

Första inlägget

Detta är första inlägget på denna nystartade blogg som är ämnad för att diskutera aktuell forskning inom fysik och relaterade ämnen. Jag som skriver denna blogg är för tillfället doktorand i fysik och forskar i icke-jämviktseffekter i molekylär spindynamik. Huvudsyftet med bloggen är att på ett öppet sätt beskriva vad vi gör i modern forskning inom fysik, med huvudfokus på det forskningsämne jag själv håller på med. Utöver det kommer också ett flertal relaterade ämnen att tas upp, eftersom det stora intresset är de metoder som används och hur de kan appliceras på liknande områden.

En anledning till varför jag valt att skriva denna blogg är på grund av vårt ansvar som forskare att förmedla den forskning vi gör till allmänheten i övrigt. Det är något som oftast är svårt att göra eftersom den nuvarande forskningen är så pass strukturerad och formell, vilket gör det svårt för utomstående att ta till sig denna. Dessutom används oftast mycket formler för att beskriva det vi gör, vilket gör det ännu svårare för andra att ta till sig själva teorin bakom den forskning som sker på universitetet.

På grund av dessa hinder är fokus på denna blogg att diskutera de fenomen vi studerar, men utan att använda formler. Det är genom att förmedla något i ren text som oftast kan förmedla kärnan i det budskap som man vill förmedla och den utbredda användningen av formler inom fysiken gör att många inte riktigt förstår själva fysiken, trots flera år av studier. Det är något som återkommer regelbundet inom universitetsutbildningen, studenterna kan räkna men förstår inte det de räknar på. För att kunna förstå det måste ett större fokus ligga på förståelse och att inse vad själva formlerna används till. Det är också på det sättet man kan få upp ett intresse och tycka att något är kul, formler och beräkningar är trots allt bara verktyg.

Bloggen kommer också skrivas på svenska, då det mesta tillgängliga informationen finns på engelska. Det finns en fördel att skriva och läsa om svåra begrepp och fenomen på sitt modersmål, något jag själv märkt efter flera år av studier på engelska. Utöver det är det också extremt nyttigt för mig att översätta den aktuella forskning jag håller på med till svenska, eftersom man då verkligen måste tänka igenom det man skriver.

Sist men inte minst är en stor drivkraft till denna blogg att man genom att lära andra lär sig själv. Genom att beskriva de fenomen som vi dagligen arbetar med och teoretiserar om kommer det också ge ett otroligt mervärde för mig som författare. Min förhoppning är att också intresserade kommer att få ett mervärde av denna blogg, vilket gör att det på så sätt blir en dubbel vinst.

Jag hoppas att ni läsare kommer att hitta något ni är intresserade av på denna blogg och kommer få en inblick i det forskarliv som sker på universitetet.